Задачи по механике

[swact]

Помогите пожалуйста с решением задач:
1. Груз массой m подвешен на нерастяжимой нити длиной L. Его отводят в сторону так, что натянутая нить принимает горизонтальное положение. Определить максимальное натяжение нити при движении груза. ($F_{n\max}$)

Решение: я обозначил за F - силу с которой груз приводят в горизонтальное положение, она будет параллельна оси Ох. $\alpha$ - угол между $F_{n\max}$ и осью Ох
Ох: $F-F_{n\max}cos\alpha=ma$
Oy: $F_{n\max}sin\alpha-mg=ma$

Следовательно, $F+mg=F_{n\max}*(\cos\alpha+\sin\alpha)$, откуда $F_{n\max}=\frac{F+mg}{\sqrt2}$ т.к. $\alpha=\frac{\pi}{4}$.

Остается выразить силу F, но я не догадываюсь как.

2. Тело массы m съезжает с гладкой горки высотой h и начинает скользить по тележке массой M, находящейся на гладкой горизонтальной поверхности. Коэффициент трения тела о поверхность тележки $\mu$. На какое расстояние переместится тело относительно тележки?


Пусть $S_1$-путь тела по горе, $S_2$-искомый путь по тележке, $a_1$ - ускорение тела на участке$S_1$, $a_2$ - ускорение тела на участке $S_2$, a - ускорение тела относительно тележки, $v_1$ - скорость тела на первом участке пути.

Тогда сила трения $F_1=\mu mg$
Ох: $ma_1-\mu mg=m(a-a_2)$, откуда $a_1+a_2-\mu g=a$
Также $S_2=\frac{v_1^2}{2a}$
Из закона сохранения энергии $mgh=\frac{mv_1^2}{2}$ откуда $v_1^2=2gh$
Но дальше я не знаю как выразить $a_1$ и $a_2$

[PacMan500]

1. Здесь все намного проще. Очевидно, что сила натяжения нити будет максимальна в нижней точеи траектории (т.к. проекция силы ьяжести максимальна и скорость максимальна). Надо просто записать 2-ой закон Ньютона для этой точки.

2. Здесь никаких ускорений вам не надо. Запишите законы сохранения энергии и импульса. А дальше все просто

[swact]

А как во второй задаче записать закон сохранения импульса? Ведь там же есть сила трения для тела.

[PacMan500]

Между системой грузик-тележка и окружающей средой сил трения либо других диссипативных сил нет. Сила трения присутствует только внутри самой системы. Значит и закон сохранения импульса в этой системе можно записать, т.к. она является замкнутой

[swact]

Хорошо, но зачем тогда дан коэффициент трения $\mu$?

[PacMan500]

Ну а вы запишите закон сохранения энергии с учетом работы силы трения грузика об тележку и все сразу станет ясно

[swact]

ясно Спасибо