Проще всего найти ответ в таблице. В любом справочнике по высшей математике можно найти таблицу преобразования (трансформант) Лапласа.
Если интересуетесь приципиальной, то тут надо использовать обратное преобразование Laplace
![$f(t)=\frac 1 {2\pi} \int\limits_{-\infty}^{+\infty} L[f(t)]e^{i \omega t} dt$ $f(t)=\frac 1 {2\pi} \int\limits_{-\infty}^{+\infty} L[f(t)]e^{i \omega t} dt$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/0/0/e00a0f1105c8d0f5e52a4bf72cd182c082.png)
.
Непосредственно такой интеграл находить, конечно, никто не запрещает. Использовать формулу Euler'a и разложить этот интеграл на вещественную и мнимую часть никто не запрещает... Так лучше не делать.
Намного проще использовать достижения ТФКП. Запустить в оборот теорию вычетов. У вас, вроде, особыми точками будут полюса первого порядка. Короче, всё свидётся к применению формулы Cauchy
