Вычислить предел с помощью формулы Тейлора

[AKM]

Pormonik в сообщении #279654 писал(а):

ясно,спасибо)ну у меня все таже белиберда с цифрами...

Вам ясно, или белиберда? Выражайтесь понятнее, плииз...

[Pormonik]

да огромное спасибо,в этом разобрался!вот тока ответ получить не могу,$t^3$сокращаются?и что в итоге мы получаем 1/3?

[AKM]

Думаю, да, $\dfrac2{3!}=\dfrac13$, а учебник объяснит характер остаточного члена и убедит нас, что он к нулю стремится. Думаю, что в этом великость формулы Тейлора и состоит.

[Pormonik]

Благодарствую!

[Ze4]

На работе попросили решить первокруснику предел. Сам уже давно их не решал, но есть подозрение, что он решается через разложение Тейлора. Подскажите где посмотреть как решаются похожие примеры.

$\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \sqrt {1 + {x^2}} * \cos (x)}}{{tg(4x)}}\]$

[ИСН]

Проверьте ещё раз условие. Так не должно быть. А потом - ну да, ряд Тейлора и вперёд.

[Ze4]

Условие верное, если не так подскажите где ошибка, может изначально дали неправильный пример.

И в ряд до какого члена раскладывать? Я ток помню что можно разложить, забыл совсем как делать. Помню ток энные косинус, корень, тангенс.

[AKM]

Это учебный форум,а не решебник. Прочитайте любую книжку или справочник по анализу. Переписывать для Вас формулы никто не будет.

А вопрос "до какого члена" рассматривался и в этой теме:

Цитата:

А почему Вы остановились на этом члене от Тэйлора? Не выписать ли их поболее, посокращать, и вдумчиво посмотреть, сколько их на самом деле надобно?

Захватывать чужие темы тоже не следует.

[ИСН]

Тогда дальнейший разговор мало имеет смысла. Я на 85% уверен, что условие чуть-чуть другое; решать так, как есть - это выйдет не тот ответ, и я же ещё виноват окажусь.
Обычно раскладывают до первого ненулевого члена. Ряды для косинусов, корней и тангенсов смотрят, например, в справочниках. Перемножают и складывают ряды - вручную.

[Ze4]

Тут дело не в ответе, а в решении, поэтому какой пример дела нет. Дали — сделал.

АКМ я уже свое отучил, а книжек под руками: только интернет. Формулы переписывать никто не просит, попросил указать где посмотреть. Ряды разложил все сократил, спасибо большое ИСН.

PS вместо того, чтобы коротко ответить, поднялся бабий бунт =) Крутые вы видать энжэнеры.