Про изометричность гильбертову пространству

[fish-ka]

Норма банахова пространства Х такова, что любое двумерное подпространство Х изометрично евклидовой плоскости. Почему Х изометрично гильбертову пространству?

Ясно, что норма на этом самом двумерном подпространстве удовлетворяет равенству параллелограмма, то есть оно изометрично гильбертову. А почему тогда норма на всем пространстве Х тоже удовлетворяет равенству параллелограмма?

[ewert]

Потому, что любой параллелограмм лежит в некоторой "двумерной плоскости".