Помогите с задачей на теорему Рисса:
Если К - компакт, то поточечно сходящаяся ограниченная последовательность в С(К) сходится в слабой топологии, и обратно.
В одну сторону получается довольно просто:
для произвольного заряда из поточечной сходимости последовательности функций

по теореме Лебега следует что и соответствующие интегралы сходятся

а по теореме Рисса (которая утверждает что любой непрерывный линейный функционал

на пространстве С(К) предстваляется в виде

)
это означает что

то есть действительно есть слабая сходимость.
Помогите пожалуйста доказать в обратную сторону.