простые числа вида 4k+1

[mencar]

Привет. Помогите разобраться с доказательством того, что простые вида $\[ p = 4k + 1 \]$
есть сумма 2 квадратов, например, изложенным в книге Рибенбойма (ПТФ для любителей). Из того, что $\[ m*p = x^2 + 1 \]$ следует, что множество$ \[ \left\{ {m|1 \leqslant m \leqslant p - 1;m*p = x^2 + y^2 } \right\} \]$ непусто, а затем показывается что наименьший элемент в нем равен единице.
Но если бы мы записали "множество $\[ \left\{ {m|1 \leqslant m \leqslant p - 1;m*p = x^2 + 1} \right\} \]$ непусто", то наименьший элемент в нем мог бы быть отличен от единицы, т.к.$ \[ p - 1 \]$ не всегда квадрат. Где в этом случае была бы ошибка в приведенном в этой книге доказательстве?

[maxal]

Видимо, доказательство не проходит для случая $y=1$. Проверьте внимательно каждый шаг и найдите место, где $y=1$ не работает.

[RIP]

Просто из равенства $mp=x^2+1$ получили бы равенство $m'p=t^2+u^2$ с $m'<m$, но $t,u$ могут получиться отличными от $\pm1$.