Помогите решить систему

[ArtOf]

$ \left\{ \begin{array}{l} cos^3x-sin^3x = cos2x,\\ $0\leqslant x\leqslant 3n/2$. \end{array} \right. $

Мой ход решения:
$ \left\{ \begin{array}{l} (cosx-sinx)(cos^2x+cosx*sinx+sin^2x)=(cosx-sinx)(cosx+sinx),\\ $0\leqslant x\leqslant 3n/2$. \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{l} (cosx-sinx-cosx+sinx)(cos^2x+cosx*sinx+sin^2x-cosx-sinx)=0,\\ $0\leqslant x\leqslant 3n/2$. \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{l} (cosx-sinx-cosx+sinx)(cos^2x+cosx*sinx+sin^2x-cosx-sinx)=0,\\ $0\leqslant x\leqslant 3n/2$. \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{l} ((cos^2x+sin^2x)-cosx-sinx+cosx*sinx)=0,\\ $0\leqslant x\leqslant 3n/2$. \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{l} ((1+cosx*sinx-cosx-sinx)=0,\\ $0\leqslant x\leqslant 3n/2$. \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{l} ((1-cosx)+cosx*sinx-sinx)=0,\\ $0\leqslant x\leqslant 3n/2$. \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{l} ((1-cosx)-sinx(cosx-1)=0,\\ $0\leqslant x\leqslant 3n/2$. \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{l} (-(cosx+1)-sinx(cosx-1))=0,\\ $0\leqslant x\leqslant 3n/2$. \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{l} sinx*(cosx-1)*(cosx+1)=0,\\ $0\leqslant x\leqslant 3n/2$. \end{array} \right. $

Ответы должны получиться: $0; n/4; n/2; 5n/4$ но не понимаю, как их можно получить.
n - это пи.)

[venco]

Как-то вы лихо сделали второе преобразование.
Короче, нельзя так делать.

[tori]

Что-то вы перемудрили. После 1 действия, сократите левую и правую часть на $\cos x - \sin x$(не забудьте проверить отдельно будут ли решения $\cos x-\sin x=0$ удовлетворять вашей системе, так у вас появятся точки вида$\frac{\pi*(4*n+1)}4$). Далее сверните $\sin^2 x+\cos^2 x=1$ аккуратно сгруппируте что останеться, решите совокупность и получите нужный ответ.

[ArtOf]

Спасибо, всем за помощь, я уже нашел ошибку, и все исправил, ответы получились.)