Пример на пределы последовательности (inf, sup, lim) - help!

[Stst]

Простите за нескромный вопрос, буду рад любой подсказке
Вот ссылка на фотографию моего примера по пределам:
http://smartnn.ru/1.png
Графически нашел
sup = 3,1(6) при n = 6, inf = -3,(3) при n = 3, - как получить нужный результат, перебором?
Верхний и нижний пределы по логике должны получаться при максимуме и минимуме косинуса, но как это
обосновать, ведь n - только натуральные...
Если бы не срок до утра, не написал бы такое низкорейтинговое первое сообщение, надеюсь сам буду тоже полезен на этом форуме

[Stst]

Вот что у меня получилось, препод строгий, поэтому, скорее всего, обоснования недостаточны
http://smartnn.ru/1.jpg
, поэтому вопрос актуален

[MTV]

Ну да, Вы правы.
Поскольку Ваши положительные подпоследовательности убывают, точная верхняя грань каждой подпоследовательности будет равна первому члену. Точная верхняя грань всей последовательности будет равна максимальной их точных верхних граней тех положительных подпоследовательностей, что собственно Вы и нашли. С отрицательными - аналогично и всё верно.
А насчет пределов - тоже правы. Максимальный из пределов подпоследовательностей - верхний, минимальный - нижний.

[PAV]

Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

(картинки в качестве замены текста и формул не допускаются)