Гамма-функция и интегралы

[vanja]

3)$\int\limits_0^{+\infty}\frac{x^a dx}{(1+x^2)^3}$,$(-1<a<5)$;
сделаем замену $x^2=t;x=t^{\frac{1}{2}};dx=\frac{1}{2}t^{\frac{1}{2}-1}dt$
получаем $\int_0^{+\infty}\frac{t^\frac{1}{2}t^{\frac{1}{2}-1}}{2(1+t)^3}dt$
правильный ход мысли или нет?