Странная функция

[Руст]

Привести пример функции: $f: Q\to Q $ удовлетворяющей условиям:
1. f(r)<r для любого рационального числа r.
2. Для любого рационального числа а, существует только конечное множество рациональных чисел b, удовлетворяющих условию: f(b)<a<b.

[ИСН]

(Наобум)
Что-нибудь типа $f(\frac{p}{q})=\frac{p}{q}-\frac{1}{q^2}$?