и снова ряды...

[ZzzKsuFed]

ребята, помогите, пожалуйста
1/1001 + 1/2001 + ... + 1/(100n +1)
он вроде как расходится, но я не знаю, по какому признаку...
все пределы, которые я брала равны 1...((ВОТ

[tori]

Если нужно сказать расходиться ли ряд, то по-моему расходиться. Посмотрите признак сравнения со степенным рядом.

[ZzzKsuFed]

А по Даламберу никак?!

[Sasha2]

Осталось еще рассмотреть предел отношения общего члена гармонического ряда и общего члена Вашего ряда.

[ZzzKsuFed]

ну он равен 1...

[Sasha2]

Ну а ряд то гармонический расходящийся, следовательно...

P.S. Но он не равен 1, а конечному числу в Вашем случае (хотя этого достаточно для того чтобы сделать вывод)

[mad_math]

главное, чтобы предел не равнялся 0 или бесконечности. если числу (кроме 0), значит ряды сходятся или расходятся одновременно.

[tori]

У вас видимо некоторые пробелы в теории есть. Как вы предлагаете делать (по пр. Д'ламбера), это ни чего не даёт. Потому что
$\lim\limits_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = 1$, в данном случае, это вы правильно говорите. Отсюда пр. Д'ламбера ничего не даёт, ряд может как сходить, так и расходиться.
Поэтому вам предлагается посмотреть признак сравнения с гармоническим рядом. Если $a_n=O^* (\frac{1}{n^\lambda}) $, то $\lambda\leqslant1 $ ряд расходиться при $\lambda>1 $ ряд сходиться. Ну а чтоб сказать, что $a_n=O^* (\frac{1}{n^\lambda}) $, нужно найти предел, $\lim\limits_{n \to \infty} a_n*n^\lambda = m$ , и если $m\neq0$(и неравно бесконечности), то $a_n=O^* (\frac{1}{n^\lambda}) $. Подсказка для вас: провидите все эти рассуждения для вашего ряда для $\lambda=1$, и сделайте нужный вывод.
При чём имейте ввиду: все эти выкладки справедливы лишь для положительных рядов(у вас он такой).