Тавтология x=x

[tori]

Не понятно следующее. В теории 1 порядка ф-ла x=x истинна на всех интерпретациях, но НЕ является тавтологией. Почему? Укажите набор данных(или истинную оценку) при котором эта ф-ла примет значение False.

[passs]

tori в сообщении #278075 писал(а):

В теории 1 порядка ф-ла x=x истинна на всех интерпретациях, но НЕ является тавтологией.

Как это? А что тогда тавтология(по определению)?

[tori]

Ну меня так учили. Тавтология, это формула принимающая значение истинна, на всех наборах данных. Более формально, если есть истинностная оценка(ИО)$\tau:Fr_0->(T,F)$, где $Fr_0$ - элементарная формула. так вот: на всех ИО формула истинна.
Вопрос возник от того что в исчислении высказываний(там нет кванторов), любая теорема есть тавтология и наоборот(т.н. теорема тавтологии). А в теориях первого порядка теорема тавтологии звучит как: Всякая тавтология есть теоремой.