Задачи по математической логике. Аксиоматизируемые классы.

[Sou1Taker]

Пусть сигнатура <P> где P двухместный предикат. Построить пример конечно аксиоматизируемого класса моделей сигнатуры, состоящего только из бесконечных систем.

Ход мыслей таков. Нужно построить некое множество формул такое чтобы класс моделей для этого множества формул содержал только бесконечные системы.
Бесконечность системы задается удовлетворением некоей последовательности формул cущ x1 сущ x2 ... сущ xn (не(x1=x2)&не(x1=x3)&...&не(x(n-1)=xn) n принадлежит N. Но это бесконечное количество формул а построить нужно конечно аксиоматизируемый класс. Как использувать двухместный предикат из сигнатуры чтобы избежать этой проблемы? (равенство в сигнатуре было изначально)

[Xaositect]

Ну, если есть равенство и двуместный предикат, то можно, например, записать для $P$ аксиомы линейного порядка и дополнительно записать условие отсутствия максимума. Конечных линейно упорядоченных множеств без максимума не бывает

-- Ср янв 06, 2010 18:28:47 --

На самом деле даже равенства не нужно, потому что конечных полных предпорядков без такого элемента $m$, что $\forall z (m\geq z)$ тоже не бывает.

[Профессор Снэйп]

Запишите аксиомы частичного порядка без максимального элемента.

-- Ср янв 06, 2010 21:33:23 --

Если исчисление без равенства, то можно записать аксиомы строгого порядка: иррефлексивность вместо рефлексивности и т. д.