Диагонализация матрицы масс

[sergeik]

Здравствуйте. Столкнулся с вопросом диагонализации масс в методе конечных элементов. В трехтомнике О. Зенкевич говорит, что существует три метода диагонализации - суммирование в диагональный элемент всех элементов строки матрицы (row sum technique); масштабирование диагонального элемента (scale); выбор квадратур (например, Гаусса-Лобатто), которые сразу приводят к появлению диагональных матриц масс. Остальные зарубежные источники говорят примерно о том же (J.E.Akin, Junuthula Narasimha Reddy...). К сожалению, отечественных ссылок не нашел, кроме Лаевского.
Этот процесс диагонализации, например, суммирование, нужно проводить на всех локальных матрицах или сразу только на глобальной? Для всех ли видов интерполирующих функций можно делать подобный прием? Что посоветуете, какой способ выбрать и как проверить правильность этого выбора?

[sergeik]

Уже разобрался))

[ol_mer]

Разобрались с помощью Зенкевича? Встал подобный вопрос, хочется узнать, где еще посмотреть можно

[sergeik]

Разобрался, сделал суммирование по каждой строке СЛАУ и поместил сумму в диагональный элемент. Подход обоснован с физической точки зрения для матриц масс, когда в интеграле стоят только произведения базисных функций (без производных). Для всех остальных случаев такой подход не применим. Получается, что мы укрупняем массу элемента и помещаем ее в конкретный узел.
Нет разницы, как делать такое суммирование - можно собрать глобальную матрицу и потом просуммировать, можно сразу в локальной суммировать, а потом размещать в глобальной. Если, конечно, необходимо экономить оперативную память, то лучше суммирование делать в локальной матрице масс.

Провел тест на движении уединенной волны по ровному дну, когда СЛАУ решается методом сопряженных градиентов и при помощи диагонализации. Решения немного отличаются, но в целом законы сохранения выполняются также.
Зенкевич говорит, что диагонализация приводит к некоторому сглаживанию, в результате чего решение стабилизируется. Пока как это оценить - не знаю.