Сечение поверхности 2-го порядка

[MTV]

Знаю, что задача архипростая, но никак не могу раскинуть мозгами, помогите!

Итак, задана поверхность в некоторой ортогональной системе координат.
$x^2 - 5y^2 = 2$
Несложно понять, что это гиперболический цилиндр.
Требуется найти такую плоскость, чтобы в сечении получилась равнобокая гипербола, т.е. вида $\frac{u^2}{a^2} - \frac{v^2}{a^2} = 1$.
Подскажите пожалуйста, как мне это грамотно сделать?

[Sonic86]

Перейдите в общем случае в систему координат секущей плоскости ($x,y=l(x',y')$), вычислите новые коэффициенты и приравняйте к нужным Вам коэффициентам.

[ewert]

Поскольку гипербола вытянута по иксам, то и плоскость надо разворачивать вокруг оси иксов. Т.е. искать её уравнение в виде $y=k\,z$. Причём так, чтобы новые координаты $y$ были в $\sqrt5$ раз больше старых (т.е. чтобы оказалось $5\,y^2_{\text{стар}}=y^2_{\text{нов}}$).

[vvvv]

Картинка будет такая