Вычисление с помошью двойного интеграла в полярных координат

[Андрина]

Здравствуйте, необходима помощь в решении примера:
Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными уравнениями в декартовых координатах:
x^2 + y^2 - 2y = 0
x^2 + y^2 + 2x = 0
РЕШЕНИЕ:
приведем к виду:
x^2 + (y-1)^2 = 1
y^2 + (x+1)^2 = 1
пусть
x=r*Cos(phi)
y=r*Sin(phi)
Тогда:
r1 = 2Sin(phi)
r2 = -2Cos(phi)
А теперь и сам вопрос: какое значение phi надо брать? По рисунку я конечно попробовала взять phi1=pi/2, а phi2 = pi, но ответ конечно не обрадовал. Т.е. я вообще не знаю как берется значение угла фи, может подскажете?

[Sonic86]

$\phi$ получите из точки пересечения данных кривых.
И еще нарисуйте чертеж и для самопроверки посмотрите, лучи с каким $\phi$ пересекают Вашу область, а с каким - не пересекают.

[Андрина]

Вроде делала все как вы сказали, но проблема в том, что я видать чего-то не так делала, или не так чего-то понимаю, начертила чертеж, вот и получила phi1=pi/2, а phi2 = pi.
Можно как-то по проще ответить на вопрос?

[Sonic86]

У Вас еще должно было получится $\phi = \frac{3 \pi}{4}$ и тогда интеграл надо разбить на 2 интеграла. В каждом будут разные пределы как для $\phi$, так и для $r$

[Андрина]

теперь еще больше запуталась.... откуда там 3pi/4 взялось? ДА еще и столько разных r?

[PAV]

Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

(оформите формулы)