самосопряженный и эрмитов операторы

[voipp]

можете привести пример эрмитового но не самосопряженного оператора

[ewert]

проблема в терминологии. Что такое "самосопряжённый" -- все знают. А вот что в точности понимается под "эрмитовостью"?...

[voipp]

у меня в учебнике написано что оператор эрмитов если он у него существует сорпяженный и они совпадают.А вот самосопряженный оператор это эрмитов такой что области определения сопряженного и обычного совпадают

[ewert]

если у них совпадают области определения -- то они и попросту совпадают.

Это бессмысленно.

Осмысленно лишь различие между симметричными и самосопряжёнными операторами. Поскольку симметричность и самосопряжённость -- суть вещи всё-таки разные.

[voipp]

мне просто это нужно для того что бы показать что в квантовой механике оператор должен быть именно самосопряженным а не только эрмитовым

[ewert]

voipp в сообщении #277525 писал(а):

мне просто это нужно для того что бы показать что в квантовой механике оператор должен быть именно самосопряженным а не только эрмитовым

А просто приведите как контрпример стандартный оператор импульса на полуоси. Который (с нулевым граничным условием в нуле) симметричен, но вовсе не самосопряжён, и в принципе не может быть расширен до самомопряжённого. Что вполне соответствует тому, что что импульс частицы на полуоси -- физически ненаблюдаем.

[voipp]

о спасибо огромнейшее!

-- Пн янв 04, 2010 23:22:17 --

о может вы тогда подскажите как может выглядеть оператор растояния(в евклидовом пространстве $R^3$).Если следовать утверждению что связи между операторами и величинами одинаковы то как тогда понимать корень из суммы квадратов операторов? Как корень из результата действия суммы?