Диффур и интеграл

[alexey007]

Всех с наступившим НОВЫМ ГОДОМ!!!!! Помогите решить такой вот дифур $y'sin(x)-ycos(x) = -1, y(pi/2)=-1$ и вот такой вот интеграл взять не получается $\int(10x-3)/(5x^2-6x+2)dx$ Всем заранее спасибо! И всего самого лучшего в Новом году!

[ИСН]

Вас также. Диффур решите сначала однородный, как водится. А интеграл берётся так же, как от всех рациональных функций.

[ewert]

Пожалуйста.

1-е уравнение называется линейным. Сперва решите его же, но с нулём в правой части (решение получится очень простым). Потом -- стандартный метод вариации произвольной постоянной.

Во 2-м интеграле -- просто выделите полный квадрат в знаменателе и сделайте соотв. замену.

Успехов.

[AD]

Число $\pi$ пишется вот так:

\pi

$\sin x$ лучше (красивее, традиционнее, читабельнее) писать так:

\sin x

[Roman Voznyuk]

И в чем именно у вас затруднения?
В первом случае при решение однородного уравнения легко берется интеграл от котангенса.
В втором случае разлагается на два слогаемых таким образом чтобы получалось подинтегральное ыражение равное знаменателю, а второе слогаемое будет табличным интегралом c каким то сомножителем.

[alexey007]

Всем спасибо, разобрался!