Теория вероятностей. Случайные величины

[invisible1]

Случайная величина $X$ распределена по закону

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.Изобразить гравически полученные статистические данные.


Что значит изобразить графически статистические данные? Правильно ли я решил?

$M(X)$ -Математическое ожидание

$$M(X)=\sum\limits_{i=1}^5{x_i\cdot p_i}=x_1\cdot p_1+x_2\cdot p_2+x_3\cdot p_3+x_4\cdot p_4+x_5\cdot p_5$$

$$M(X)=40\cdot \dfrac{1}{4}+4\cdot \dfrac{1}{8}+7\cdot \dfrac{1}{4}+17\cdot \dfrac{1}{8}+46\cdot \dfrac{1}{4}=10+\dfrac{4+7\cdot 2+17+23\cdot 4}{8}=10+\dfrac{127}{8} \approx 25.875$$

$D(X)$ -дисперсия

$$D(X)=\sum\limits_{i=1}^5(x_i-M(X))^2\cdot p_i=(x_1-M(X))^2\cdot p_1 + (x_2-M(X))^2\cdot p_2+(x_3-M(X))^2\cdot p_3+(x_4-M(X))^2\cdot p_5+(x_i-M(X))^2\cdot p_5$$

$$D(X) \approx (40-25.875)^2\cdot \dfrac{1}{4}+(4-25.875)^2\cdot \dfrac{1}{8}+(7-25.875)^2\cdot \dfrac{1}{4}+(17-25.875)^2\cdot \dfrac{1}{8}+(46-25.875)^2\cdot \dfrac{1}{4}

$$D(X) \approx (14.125)^2\cdot \dfrac{1}{4}+(-21.875)^2\cdot \dfrac{1}{8}+(-18.875)^2\cdot \dfrac{1}{4}+(-8.875)^2\cdot \dfrac{1}{8}+(20.125)^2\cdot \dfrac{1}{4}\approx 49.879+478.517+89.067+9.876+101.254=728.563$$

$\sigma(X)$ - среднее квадратическое отклонение

$$\sigma(X)=\sqrt{D(X)} \approx \sqrt{728.563} \approx 26.992$$

-- Ср дек 30, 2009 23:49:57 --

Ммм...посчитал дисперсию по другой формуле, получился другой ответ((((( Вообще дисперсия отрицательная вышла(((

$M(X) \approx 25.875$

$D(X)=M(X^2)-M^2(X)$

$$D(X)=M(X^2)-M^2(X)=\dfrac{160}{4}-+\dfrac{16}{8}+\dfrac{49}{4}+\dfrac{289}{8}+\dfrac{2116}{4}-(25.875)^2 \approx 614-670=-56$

[RIP]

В вычислении дисперсии арифметические ошибки. В обоих способах. Вы это вручную считаете?
Про "изобразить графически" не знаю.

(Оффтоп)

И зачем писать $M(X)\approx25.875$, когда равенство точное?

[invisible1]

RIP в сообщении #276592 писал(а):

В вычислении дисперсии арифметические ошибки. В обоих способах. Вы это вручную считаете?
Про "изобразить графически" не знаю.

(Оффтоп)

И зачем писать $M(X)\approx25.875$, когда равенство точное?

Спасибо, калькулятором пользовался! Сейчас перепроверю)

[PAV]

бан на неделю за очередное размещение учебной задачи не в том разделе

[invisible1]

PAV в сообщении #276597 писал(а):

бан на неделю за очередное размещение учебной задачи не в том разделе

Извиняюсь

Теперь первым способом пересчитал, получилось
$D(X)\approx 218.731$
Вторым
$D(X)\approx 309.859$

[RIP]

Второй ответ верный. Ищите арифметические ошибки в первом.

(Оффтоп)

invisible1 в сообщении #276608 писал(а):

PAV в сообщении #276597 писал(а):

бан на неделю за очередное размещение учебной задачи не в том разделе

Извиняюсь

Боюсь, что уже поздно. По-видимому, PAV просто забыл Вас забанить. Повезло.

[invisible1]

Да, нашел ошибку!!!!!!! Спасибо!
$D(X)=309.856$

(Оффтоп)

Ух как повезло!!!!! Спасибо, PAV, это видимо подарок на Новый Год!!!!

[invisible1]

Случайная величина $X$ распределена по закону

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.Изобразить гравически полученные статистические данные.


Что значит изобразить графически статистические данные? Правильно ли я решил?

$M(X)$ -Математическое ожидание

$$M(X)=\sum\limits_{i=1}^5{x_i\cdot p_i}=x_1\cdot p_1+x_2\cdot p_2+x_3\cdot p_3+x_4\cdot p_4+x_5\cdot p_5$$

$$M(X)=40\cdot \dfrac{1}{4}+4\cdot \dfrac{1}{8}+7\cdot \dfrac{1}{4}+17\cdot \dfrac{1}{8}+46\cdot \dfrac{1}{4}=10+\dfrac{4+7\cdot 2+17+23\cdot 4}{8}=10+\dfrac{127}{8} = 25.875$$

$D(X)$ -дисперсия

$$D(X)=\sum\limits_{i=1}^5(x_i-M(X))^2\cdot p_i=(x_1-M(X))^2\cdot p_1 + (x_2-M(X))^2\cdot p_2+(x_3-M(X))^2\cdot p_3+(x_4-M(X))^2\cdot p_5+(x_i-M(X))^2\cdot p_5$$

$$D(X) \approx (40-25.875)^2\cdot \dfrac{1}{4}+(4-25.875)^2\cdot \dfrac{1}{8}+(7-25.875)^2\cdot \dfrac{1}{4}+(17-25.875)^2\cdot \dfrac{1}{8}+(46-25.875)^2\cdot \dfrac{1}{4}

$$D(X) \approx (14.125)^2\cdot \dfrac{1}{4}+(-21.875)^2\cdot \dfrac{1}{8}+(-18.875)^2\cdot \dfrac{1}{4}+(-8.875)^2\cdot \dfrac{1}{8}+(20.125)^2\cdot \dfrac{1}{4}\approx 49.879+59.814+89.067+9.876+101.254=309.860$$

$\sigma(X)$ - среднее квадратическое отклонение

$$\sigma(X)=\sqrt{D(X)} \approx \sqrt{309.860} \approx 17.603$$

[RIP]

А какой смысл Вы вкладываетет в значок $\approx$? Просто когда Вы округляете каждое слагаемое, то в сумме погрешность может, вообще говоря, накапливаться. Кроме того, третье слагаемое Вы округлили неверно, а в четвёртом у Вас очепятка (вместо 9.846 написано 9.876, я даже догадываюсь, почему).
Имхо, лучше сначала посчитать без округлений (числа-то хорошие), а потом округлять.

[invisible1]

Ок

$$D(X)\approx 49.878905+59.814452+89.066402+9.845703+101.253900 \approx 309.85935 \approx 309.859$$

$\sigma(X)$ - среднее квадратическое отклонение

$$\sigma(X)=\sqrt{D(X)} \approx \sqrt{309.859} \approx 17.603$$

[invisible1]

(Оффтоп)

Ура, меня разбанили

А как изобразить графически статистические данные? Может кто знает?

[Kuzya]

Думаю, что речь идет о многоугольнике распределения.

[PAV]

Если именно статистические данные - то это скорее гистограмма