Бесконечность

[migmit]

NewPoisk в сообщении #277654 писал(а):

migmit в сообщении #277628 писал(а):

А я вам объяснил, как можно проверить данное определение.

??? Вы написали что "А Вам вовсе и не нужно (хотя и можно) его получать. Нужно совсем другое: можно ли описать это число конечным количеством знаков или нельзя. Вы утверждаете, что не в силах этого выяснить. А я утверждаю, что Вы заблуждаетесь.". И только.

Я вам написал: "Доказать".

[NewPoisk]

Чего доказать-то?

[migmit]

Доказать, что данное множество бесконечно. Доказать, что оно равномощно своему собственному подмножеству.

[NewPoisk]

Мне кажется вы ходите по кругу. Посмотрите начало темы: там я говорю что нельзя строго доказать ни одно, связанное с бесконечностью, утверждение не опираясь при этом на понятие бесконечности. Вы - опять за свое: "Доказать, что данное множество бесконечно.". Ну возьмите да докажите что бесконечно, не используя в своем доказательстве что-то типа "бесконечного числа шагов". А мы посмотрим что у вас из этого выйдет.

[migmit]

NewPoisk в сообщении #277661 писал(а):

Посмотрите начало темы: там я говорю что нельзя строго доказать ни одно, связанное с бесконечностью, утверждение не опираясь при этом на понятие бесконечности.

Разумеется, как нельзя строго доказать ни одно утверждение, связанное с понятием "целое число", не опираясь при этом на понятие "целое число".

NewPoisk в сообщении #277661 писал(а):

Ну возьмите да докажите что бесконечно, не используя в своем доказательстве что-то типа "бесконечного числа шагов".

А вас в школе не учили? Пожалуйста: берём множество натуральных чисел. Функция $x\mapsto 2x$ является биекцией этого множества на его собственное подмножество чётных натуральных чисел. Следовательно, множество натуральных чисел бесконечно.

[NewPoisk]

migmit в сообщении #277664 писал(а):

Разумеется, как нельзя строго доказать ни одно утверждение, связанное с понятием "целое число", не опираясь при этом на понятие "целое число".

Понятие "целое число" интуитивно понятно каждому: 10 яблок, 5 груш. Потому-то на него и позволительно опираться, что оно очень простое. А что такое "бесконечность"? Нет ни одного примера. Значит - понятие не интуитивно. Значит нельзя на него опираться.

migmit в сообщении #277664 писал(а):

А вас в школе не учили? Пожалуйста: берём множество натуральных чисел. Функция $x\mapsto 2x$ является биекцией этого множества на его собственное подмножество чётных натуральных чисел. Следовательно, множество натуральных чисел бесконечно.

Я скоро просто начну кормит вас ссылками на предыдущие сообщения (т.к. они не являются рекламой стороннего сайта), поскольку нет терпения повторять по 10 раз одно и то же. Как проверить, выполняется ли биекция на всем множестве или нет? Не проверишь. И хуже того - с первых шагов становится понятно что натуральных чисел ровно вдвое больше четных. На любом конечном шаге. С этим-то надеюсь спорить не будете. И только вот когда вы начинаете заговаривать о бесконечном шаге, то... Но вы не имеете права использовать понятие бесконечного шага, т.к. не определили до этого что такое бесконечность, а только собираетесь это сделать. Ну что, понятно теперь где собака зарыта?

[migmit]

NewPoisk в сообщении #277666 писал(а):

Понятие "целое число" интуитивно понятно каждому: 10 яблок, 5 груш. Потому-то на него и позволительно опираться

Отнюдь. Оно просто строго определено. Как и понятие "бесконечность".
А что там кому интуитивно понятно - никого не волнует.

NewPoisk в сообщении #277666 писал(а):

Как проверить, выполняется ли биекция на всем множестве или нет?

Выражайтесь яснее. Что значит "выполняется биекция"?
Если вы хотите проверить, что данное отображения ЯВЛЯЕТСЯ биекцией, то для этого также есть очень простой способ: доказать, что оно - биекция. Для этого достаточно, например, предъявить обратное к нему: $x\mapsto x/2$.

NewPoisk в сообщении #277666 писал(а):

И хуже того - с первых шагов становится понятно что натуральных чисел ровно вдвое больше четных. На любом конечном шаге. С этим-то надеюсь спорить не будете.

Поскольку не понимаю, что вы имеете в виду, то не буду.

NewPoisk в сообщении #277666 писал(а):

И только вот когда вы начинаете заговаривать о бесконечном шаге, то...

Я не собираюсь заговаривать о бесконечном шаге.

NewPoisk в сообщении #277666 писал(а):

т.к. не определили до этого что такое бесконечность

И не собираюсь. Зато я привёл определение "бесконечного множества", а больше мне не нужно.

[Jnrty]

Jnrty:

NewPoisk в сообщении #277666 писал(а):

Я скоро просто начну кормит вас ссылками на предыдущие сообщения (т.к. они не являются рекламой стороннего сайта), поскольку нет терпения повторять по 10 раз одно и то же.

Закрываю тему ввиду того, что автор не в состоянии привести разумных доводов в пользу своей позиции и просто повторяет одно и то же.
Повторно открывать аналогичную тему запрещаю.