Численное интегрирование (оптимальный метод)

[PHT]

Каким наиболее оптимальным методом следуюет считать такой интеграл:

$$A_0 \left( M \right) = \int\limits_{ - a}^a {e^{ - i\alpha x} \ln \left[ {\left( {x - x_M } \right)^2 + \left( {\frac{g}{2} + y_M } \right)^2 } \right]dx}$$

где $i = \sqrt { - 1} $, $\alpha = const$.
Решал методом прямоугольников. Требует большого разбиения. Особенно при нахождении вещественной части.
Метод трапеций дает плохой результат, особенно, опять же, при определении вещественной части.

[ИСН]

В выражении в больших квадратных скобках кто и как зависит от переменной интегрирования?

[PHT]

ИСН, исправил: ${x_N }$ на ${x}$.
${x_M }$ и ${y_M }$ - координаты точки ${M}$.
$\frac{g}{2}$ - ${y}$-овая координата точки ${N }$.
Интегрирование производится по ${x}$-вой координате точки ${N }$.

[mitia87]

Это и логично, что надо мелкий шаг. Прочитайте про формулы Филона (Бахвалов, Жидков, Кобельков, например), в которых мнимая экспонента рассматривается как весовая функция.