Интеграл от 1/x

[Rubik]

Знаю, что интеграл от 1/x равен ln|x|. Знаю что интеграл - это площадь криволинейной трапеции. Но при x=1 ln|x|=ln1=0, а площадь трапеции, ограниченной осями абсцисс и ординат, прямой x=1 и графиком 1/x явно не 0. Объясните, пожалуйста, в чем я не прав.

[Алексей К.]

Путаете неопределённый интеграл и определённый. Попробуем заменить неопределённый интеграл синонимом "первообразная":

Цитата:

Знаю, что первообразная от $f(x)=1/x$ равна $F(x)=\ln|x|+C$. Знаю что определённый интеграл $\int_a^b f(x) dx$ - это площадь криволинейной трапеции, ограниченной по бокам прямыми $x=a$, $x=b$, сверху-снизу --- графиком $y=f(x)$ и осью абсцисс (о других важных условиях, в частности, особо специфичных для этой функции, пока умалчиваем). И знаю, что $\int_a^b f(x) dx=F(b)-F(a)$.

А про "площадь трапеции, ограниченной осями абсцисс и ординат" --- это вообще непонятно откуда.

После этого можно рассматривать другие трудности, в частности, специфичные для этой функции.

[Roman Voznyuk]

Rubik в сообщении #276115 писал(а):

Но при x=1 ln|x|=ln1=0, а площадь трапеции, ограниченной осями абсцисс и ординат, прямой x=1 и графиком 1/x явно не 0. Объясните, пожалуйста, в чем я не прав.

Для определения площади вашей трапеции вы должны неявно сделали допущение что логарифм в точке $x=0$ равен нулю, а это неверно.