Решить диффурку

[ozhigin]

412 Филиппов -это так к слову, потому что судя по ответу надо извлечь корень и сделать гиперболическую замену,но что-то у меня ничего толкового не получилось

$(xy'-y)^2=x^2y^2-x^4$

[jetyb]

Разделите все на $x^4$ и подумайте о замене $u=\frac{y}{x}.$

[ozhigin]

не помогло

[Sonic86]

Как не помогло? Что-нибудь делали с правой частью? Что вообще получилось?

[ewert]

а что окажется внутри квадрата в левой части, если разделить её на икс в четвёртой?...

[ozhigin]

вот что вышло
$\frac{y'^2}{x^2}-\frac{2yy'}{x^3}+\frac {y^2} {x^4}=\frac{y^2}{x^2}-1$
напрашивается замена $y^2$

но там тоже не получается ничего хорошего

[Sonic86]

Вычислите отдельно $(\frac{y}{x})'$ и запомните. Выделите полный квадрат слева и сравните.

[ozhigin]

jjq? скобки не стоит раскрывать) вроде выходит
$t'=+-\sqrt{t^2-1}$
отсюда как раз и гиперболические вылеут)