Обобщенные функции.

[only]

Помогите, пожалуйста, разобраться:
почему носитель обобщенной функции T равен 0, если T удовлетворяет уравнению xT=0 ? (Не решая уравнения).
Спасибо!

[Gafield]

По определениям носителя обобщенной функции и умножения обобщенной функции на гладкую. А также надо использовать то, что если для $\varphi\in D(\mathbb R)$ $0\not\in\rm{supp\,}\varphi$, то и $\varphi/x\in D(\mathbb R)$ и любую пробную функцию с указанным условием можно представить в таком виде.

[only]

Понятно! Спасибо огромное!