вопрос по факториалу

[NeBotan]

День добрый!

Возник такой вопрос, чему равен факториал (3n)! ???

У меня получилось два варианта развития событий, хочу узнать, какой же из них все таки правильный?

Вариант первый
$(3n)!=3n(3n-1)(3n-2)...$

Вариант второй

$(3n)!=3n(3(n-1))(3(n-2))...$

Подскажите истину!

[Sonic86]

Сделайте замену $3n=m$ распишите и сделайте замену обратно.

[jetyb]

Факториал, то есть восклицательный знак после целого цисла, по определению означает произведение всех целых чисел от единицы до этого числа(Расширения факториала на остальные числа пока не стоит рассматривать):
$(3n)!=1\cdot 2\cdot\ldots \cdot (3n-1)\cdot (3n)$
Для написанных вами произведений через через несколько чисел существуют обозначения:
$(n)!!=n\cdot (n-2)\cdot (n-4)\ldots$
$(n)!!!=n\cdot (n-3)\cdot (n-6)\ldots$
и т.д.

[NeBotan]

jetyb

Понял, спасибо большое! буду впредь знать!