GAP я знаю, хорошая программа. Но мне надо будет реализовать в своей, не хотелось бы за собой GAP таскать...
Не слишком большие значения в последовательностях для прямого перебора...
Хотя я думаю, полез куда-то не туда. В моей задаче вовсе не обязательно строить вообще никаких групп. Вот она: хочу сделать простую игру, где будут какие-нибудь кнопки или что-то им подобное, каждая будет умножать внутреннее состояние на какую-нибудь свою перестановку, и надо донажимать до какого-нибудь состояния, например, тождественной перестановки (отдельные "свойства" состояния будут видны, так что можно будет потом догадаться, что как нажать). Для каждого уровня будет генерироваться определённое число этих перестановочных кнопок, всё больше и больше, чтобы потом совершенно запутать угадывающего. С чего мне взбрело в голову, что нужно знать всю ими образуемую подгруппу, не знаю... Видимо, чего-то хотел от этой группы, но забыл к вечеру...
, если это даст какой-то "хороший" частный случай 
), содержащие заданные элементы.
, например? (Забыл номер последовательности в OEIS.)