Забегание человеком на стену!

[Хет Зиф]

Попробуйте оценить максимальную высоту на которую может забежать человек по вертикальной стене, если коэффициент трения подошвы о стену равеен $\mu$.
Физические характеристики и спортивные характеристики взять наилучшими.

[Котофеич]

Хет Зиф писал(а):

Попробуйте оценить максимальную высоту на которую может забежать человек по вертикальной стене, если коэффициент трения подошвы о стену равеен $\mu$.
Физические характеристики и спортивные характеристики взять наилучшими.

Коэффициент трения не имеет никакого значения для человека, потому что человек
если захочет может и на потолок забежать. Про это даже очень старый фильм есть. Там
главный герой, забежав на потолок и походив там, говорит хозяину-- я кажется немного
испортил Вашу квартиру. Комментарии здесь излишни.

[Хет Зиф]

Я не дурачусь, а задаю нормальную задачу для диссукусии. И это между прочим форум не для болтовни.ЕСли вы(котофеич) не можете приделожить идею и решение данной проблемы, то пожалуйста не надо флудить.

[cepesh]

Котофеич, вам замечание за флейм. Не можете/не хотите сказать что-то по делу -- воздержитесь от комментариев. Здесь Вам не мембрана.

[Шимпанзе]

Навскидку, без проверки у меня вот, что получилось,


H = 2N^2/Pg(P-Fk),


N - Мощность человека, примерно 150вт
P- вес человека
F - давление ногой на поверхность,
k -коэффициент трения о стену.

Механизм решения такой. Чтобы не упасть, человек должен двигаться ( переставлять ноги) с ускорением. Это ускорение будет равно отношению разницы веса и силы трения к массе человека.
Ну а далее, зная ускорение, мощность, которую может развить человек, исчисляем максимальную высоту его поднятия. Формула весьма приближенная, в ней ,например, не учитывается расход энергии человека на силу трения. Давление на стенку ногой ведь то же требует расход внутренней энергии.

Шимпанзе

[Николай]

Наверное, эту тему нужно было создать в разделе Механика. Если на пол не больно падать (маты постелены), то забежать можно достаточно высоко - я видел, как один товарищ таким образом залез на стену на высоту в свой рост.
Для начала, думаю, нужно классифицировать характер связи человек-стена. Наверное, она будет нестационарной. Ещё думается, что забег будет тем успешнее, чем человек во время него будет ближе к стене. А вообще, я в таких вопросах слабо разбираюсь. В понедельник встречу препода по механике - озадачу его .

[Хет Зиф]

Вот мои рассуждения:
1. Для того чтобы оценить максимальную высоту на которую
можно подняться, мы будем полагать, что забег делает человек
с почти идеальными характеристиками, это значит, что его физические
характеристики не хуже чем у лучших спортсменов. В среднем человек может
приземлится на ноги спрыгнув с $3$ метровой высоты. При подлете к земле,
его скрость будет равна $V=\sqrt{2gh}\approx7.7 $м/c. Отсюда можно сделать вывод,
что при забеге на стенку, скорость должна быть меньше этой! Пусть человек подбегает к стенке
со скоростью$V_{0}$. Сталкиваясь со стенкой, он начинает, забираться на нее, перебирая ногами.
Обозначим время столкновения со стенкой $\tau$, тогда будем считать, что $\overline{N}\tau=2mV_{0}$,
где $\overline{N}$ - средняя сила действующая, со стороны стенки на человека.
Значит, что после забирания на стенку , человек отпрыгивает, от нее с такой же скоростью.
Сила трения $F_{тр}=\mu \overline{N}$ и будет поднимать человека вверх.
Врямя $\tau$ будет определяться временем, опрокидывания спортсмена, на спину, оценим его:
Спортсмена, будем моделировать стержнем, длины $l\approx 1.7 $м. Перейдем в НИСО, связанную со
спортсменом, видно что момент сил, относительно точки касания спортсменом стены, это есть $M= F_{тр}l_{цм}$ .
В итоге получаем: $\frac{I\omega ^2}{2}=F_{тр}l_{цм}(cos\alpha _{0}-cos\alpha )$.
Откуда $\omega = \frac{d\alpha}{dt} = \sqrt{\frac{2F_{тр}l_{цм}}{I}}\sqrt{cos\alpha _{0}-cos\alpha} $.
Следовательно: $dt=\sqrt{\frac{I}{2F_{тр}l_{цм}}}\frac{d\alpha}{\sqrt{cos\alpha _{0}-cos\alpha}} $.
Таким образом: $\tau\approx\sqrt{\frac{I}{2F_{тр}l_{цм}}}\int\limits_{\alpha _{н}}^{\alpha_{к}} \frac{d\alpha}{\sqrt{cos\alpha _{0}-cos\alpha}} $, где $\alpha _{н}$ и $\alpha _{к}$ - начальный и конечный угол
между бегуном и стенкой.Пусть интеграл в данных пределах равен $ C $ . И так:
$\tau\approxС\sqrt{\frac{I}{2F_{тр}l_{цм}}}$. Но так как $F_{тр}=\frac{2\mu mV_{0}}{\tau}$,
то: $\tau\approx\frac{С^2I}{4mV_{0}\mu l_{цм}} $.
Человек поднимет свой центр масс на высоту: $S=\frac{(\frac{F_{тр}}{m}-g)\tau ^2}{2} =\mu V_{0}\tau-\frac{g\tau ^2}{2}.$
Таким образом:$S=\frac{C^2I}{4ml_{цм}}-\frac{C^4I^2g}{32m^2V_{0}^2\mu ^2l_{цм}^2} $.
Найдем максимум этой функции в зависимости от $ C $.
Взяв, производную по $C $ и приравняв ее к нулю, в итоге получим:
$S_{max}=\frac{\mu ^2 V_{0}^2}{2g}$, $C=2V_{0}\mu\sqrt{\frac{ml_{цм}}{Ig}}$, следовательно:
$\tau=\frac{\mu V_{0}}{g} $.
Конечно при подбеге к стенке человек подпрыгнет, и затем будет карабкаться.
Хорошие спортсмены, брыгают на $H_{0}\approx 1$м в высоту.
И так если человек бежит на стенку со скоростью $V_{0}\approx 5 $м/c,
то он поднимет свой центр масс на велечину: $H_{цм}=H_{0}+S_{max}\approx2$м.
Это значит, что стопы ног спортсмена ,коснутся двух метровой высоты, сам же центр масс будет выше.
И так: $H_{max}\approx 2$м.

Ответ: $H_{max}\approx2 $м.

[Хет Зиф]

Ну как больше ни у кого мыслей нет:??

[Шимпанзе]

На мой взгляд , интересна была бы и другая задача. С каким ускорением надо карабкаться, скажем, макаке по отвесной стене пусть четырьмя лапами, чтоб не упасть, если сцепление лап со стеной составляет, ну скажем 10% от веса макаки?

Шимпанзе

[Хет Зиф]

Шимпанзе
В думайтесь по существу в свой вопрос! это немного похоже на бред! не находите?(сам не буду показывать где бред)

[Шимпанзе]

Бред - не бред может установить только врач. Так значит Вы врач….


Шимпанзе

[Шимпанзе]

Впрочем, тогда другую задачу из той же серии «бреда».
Блок, через который перекинута веревка, подвешен к потолку. На середину высоты веревки запрыгивает макака. С каким ускорением макака должна "взбираться" вверх, чтоб оставаться на той же высоте?


Шимпанзе

[LynxGAV]

Шимпанзе писал(а):

Блок, через который перекинута веревка, подвешен к потолку. На середину высоты веревки запрыгивает макака. С каким ускорением макака должна "взбираться" вверх, чтоб оставаться на той же высоте?

Школьная задача.

[Шимпанзе]

Ну да...


Шимпанзе

[Хет Зиф]

Шимпанзе
Я не врач и вы небольной(ая).А вот это очень известная задача!Над ней очень много людей спорили!И если мне не изменяет память предложил ее по моему какой- то известный математик. Ее общее решение по моему включает в себя силу трения в блоке, или например момент инерции самого блока.