2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Составить ДУ
Сообщение27.12.2009, 13:03 
Составить ДУ окружностей радиуса 1 , центры которых лежат на прямой $y=2x$

 
 
 
 Re: Составить ДУ
Сообщение27.12.2009, 13:22 
Составьте Просто Уравнения окружностей, центры которых лежат на прямой $x=C,\;y=2C$.
Решите относительно $C$: $C=f(x,y)$. Догадайтесь, как от этого ПУ перейти к ДУ, заодно избавившись от С, будущей произвольной постоянной будущего решения Вашего будущего ДУ.
Если номер не пройдёт, или окажется посложнее, чем я предполагаю --- я не виноват: сам не порешал.

 
 
 
 Re: Составить ДУ
Сообщение27.12.2009, 13:40 
Решать сразу относительно $C$ невыгодно. Лучше сначала продифференцировать это уравнение (учитывая, что $y=y(x)$), выразить $C$ отсюда и подставить в уравнения окружностей.

 
 
 
 Re: Составить ДУ
Сообщение27.12.2009, 17:57 
ничего не понял

-- Вс дек 27, 2009 18:11:40 --

$2(x-C)+2(y-2C)y'=0$
$C=\frac{x+yy'}{1+2y'}$
так:?
а потом С подставим в ур-е окружностей и "причешем" выражение

 
 
 
 Re: Составить ДУ
Сообщение27.12.2009, 18:14 
На мой взгляд -- так. Правда, причесать особо так не получится. Ну уж что получится -- то и получится. Какое ни есть -- а дифуравнение.

 
 
 
 Re: Составить ДУ
Сообщение27.12.2009, 18:33 
причесывается , очень даже $(y'^2+1)(2x-y)^2=(1+2y')^2$

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group