Составить ДУ

[MOEVM]

Составить ДУ окружностей радиуса 1 , центры которых лежат на прямой $y=2x$

[Алексей К.]

Составьте Просто Уравнения окружностей, центры которых лежат на прямой $x=C,\;y=2C$.
Решите относительно $C$: $C=f(x,y)$. Догадайтесь, как от этого ПУ перейти к ДУ, заодно избавившись от С, будущей произвольной постоянной будущего решения Вашего будущего ДУ.
Если номер не пройдёт, или окажется посложнее, чем я предполагаю --- я не виноват: сам не порешал.

[ewert]

Решать сразу относительно $C$ невыгодно. Лучше сначала продифференцировать это уравнение (учитывая, что $y=y(x)$), выразить $C$ отсюда и подставить в уравнения окружностей.

[MOEVM]

ничего не понял

-- Вс дек 27, 2009 18:11:40 --

$2(x-C)+2(y-2C)y'=0$
$C=\frac{x+yy'}{1+2y'}$
так:?
а потом С подставим в ур-е окружностей и "причешем" выражение

[ewert]

На мой взгляд -- так. Правда, причесать особо так не получится. Ну уж что получится -- то и получится. Какое ни есть -- а дифуравнение.

[MOEVM]

причесывается , очень даже $(y'^2+1)(2x-y)^2=(1+2y')^2$