Задача 2 решается так же, как и
эта.
-- Вс 27.12.2009 21:25:12 --сначала рассмотрим условную сходимость.
Не условную, а просто сходимость. Условная --- это когда просто сходимость есть, а абсолютной нет.
разделим дробь на 2:

и

Лучше

и

. Далее признак Дирихле (для док-ва сходимости). Не забудьте также доказать расходимость при остальных значения

.
по признаку абеля 1я штука сходится
Только, наверно, не Абеля, а Дирихле.
2я ограничена если a-1 будет равна 2, т.е при

2я штука ограничена при любых

, поскольку логарифм растёт медленнее любой положительной степени.
что же касается абсолютной - я так понимаю, что синус сразу можно отбросить,
Это, конечно, так, но это надо доказывать. В этом Вам поможет, например, стандартный трюк

.
-- Вс 27.12.2009 21:40:03 --3)Определить область E существования функции и исследовать её на диффиринцируемость во внутренних точках E.

С нахождением области существования проблем быть не должно, а вот с дифференцируемостью ситуация посложнее. При

это делается с помощью стандартной теоремы (ряд из производных сходится равномерно в некоторой окрестности точки

), но при

исследовать дифференцируемость --- гиблое дело.