Равномерная сходимость несобственного интеграла.

[Vtorokursnik]

Здравствуйте. Подайте, пожалуйста, идею, как доказать равномерную сходимость по а:
$\int \frac{\ {dx}}{{|ln(ax)|}^a}$
Интеграл от 1 до 2. Исследовать на Е = [1/2;5/8].
По Вейерштрассу оценить тут не получается, а по критерию Коши - ума не приложу... заранее спасибо.

[ewert]

Не очень понятно, что означает "равномерная сходимость" в условиях, когда особая точка плавает (а иногда и вовсе отсутствует). В каком смысле равномерная?...

По существу-то -- всё вполне очевидно: в малой окрестности особой точки $x_0$ знаменатель оценивается через $a^a|x-x_0|^a$.

[Vtorokursnik]

Честно сказать, меня это тоже смущало. Но задание именно такое.
Честно сказать, эта оценка для меня не вполне очевидна. Из каких соображений, не подскажите?

-- Вс дек 27, 2009 00:01:47 --

А, я понял из каких соображений. Но какое это отношение к делу имеет - я не очень смыслю... может, конечно, я глуплю тут... но подскажите, если несложно.