Исследование степенного ряда на сходимость

[RIP]

Почти. Только для порядку концы надо местами поменять. Осталось исследовать сходимость ряда в концевых точках. Это делается прямой подстановкой их в ряд.

[vanja]

да,извиняюсь.
а еще такой вопрос при подстановке ряд будет выглядеть так
$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(3)^n}{n-1}(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3})$
или же все-таки так
$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(3)^n}{n-1}(-\frac{2}{3}+\frac{1}{3})$
и то же самое с нулем

[RIP]

Ну ведь у Вас ряд $\sum\frac{3^n}{n-1}(x+1/3)^n$. Откуда в нём при подстановке конкретного икса может вылезти $-1/3$? Кроме того, можно подставлять и в самый исходный ряд (который с 3x+1).

[vanja]

т.е. все-таки будет второй вариант
и тогда получится, что:
$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(3)^n}{n-1}\left(-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right)^n=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(3)^n}{n-1}\left(-\frac{1}{3}\right)^n$
$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(3)^n}{n-1}\left(0+\frac{1}{3}\right)^n=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(3)^n}{n-1}\left(\frac{1}{3}\right)^n$

[RIP]

Да. Теперь исследуйте (для начала упростите). Лучше, наверно, с последнего начать.

(Оффтоп)

Сорри, я спать пошёл. Надеюсь, Вам кто-нибудь ещё поможет или, по крайней мере, Вам не к спеху.

[vanja]

только один вопрос еще

-- Сб дек 26, 2009 12:30:14 --

можно ли первый исследовать как знакочередующийся ряд и по Лейбницу будет ли он сходится
и второму можно ли эквивалетно поставить гармонический ряд, который будет расходится??

[RIP]

vanja в сообщении #275349 писал(а):

можно ли первый исследовать как знакочередующийся ряд и по Лейбницу будет ли он сходится
и второму можно ли эквивалетно поставить гармонический ряд, который будет расходится??

Да, всё верно.

[vanja]

все, спасибо вам огромное, очень помогли и объясняете хорошо и доходчиво!