Это признак Абеля сходимости рядов, тот самый, который часто формулируют для монотонной посл-ти

. Соответственно, можно либо посмотреть в учебнике док-во, либо свести к монотонному случаю, представив

в виде суммы монотонных ограниченных последовательностей (в случае вещественных

):

Случай комплексных

сводится к вещественному рассмотрением их вещественных и мнимых частей.