2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 функция Лагранжа для колебательной системы
Сообщение25.12.2009, 01:37 
Как выписать функцию Лагранжа для колебательной системы из 4 грузов массой $m_i,\,i=\overline{1,4},$ находящихся в вертикальной плоскости и соединенных пружинами жесткости $k_i,\,i=\overline{1,4}?$

 
 
 
 Re: функция Лагранжа для колебательной системы
Сообщение25.12.2009, 13:23 
А что не получается?

 
 
 
 Re: функция Лагранжа для колебательной системы
Сообщение25.12.2009, 14:31 
не получается выписать ту часть потенциальной энергии, которая связана с жесткостью пружинок

 
 
 
 Re: функция Лагранжа для колебательной системы
Сообщение25.12.2009, 14:52 
Кинетическая энергия связана только со скоростями грузов. Энергия натяжения пружин относится к потенциальной энергии.

 
 
 
 Re: функция Лагранжа для колебательной системы
Сообщение25.12.2009, 15:12 
ой, простите опечатка, но тем не менее все равно не понятно

 
 
 
 Re: функция Лагранжа для колебательной системы
Сообщение25.12.2009, 15:23 
Аватара пользователя
Потенциальная энергия имеет вид
$m_1gx_1+m_2gx_2+m_3gx_3+m_4gx_4+k_{12}\frac {(x_1-x_2)^2} 2+k_{23}\frac {(x_2-x_3)^2} 2+k_{34}\frac {(x_3-x_4)^2} 2$

 
 
 
 Re: функция Лагранжа для колебательной системы
Сообщение25.12.2009, 15:25 
Как известно, потенциальная энергия натянутой пружины равна $\frac{k\Delta x^2}{2}$, где $\Delta x$ - разность между длинами натянутой пружины и пружины в нормальном состоянии. Используя эту формулу, выразите потенциальную энергию 4 пружин через координаты грузов.

Кстати, в потенциальную энергию в данной задаче не обязана входить энергия гравитации. Либо в условии допущена опечатка: горизонтальная плоскость заменена на вертикальную. Либо, поскольку грузы не закреплены, задача эквивалентна задаче четырех тел, соединенных пружинами в невесомости.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group