помогите с теорией

[Spektor]

если функция равномерно непрерывна на отрезке $[a,c]$ и $[c,b]$ является ли она равномерно непрерывной на отрезке $[a,b]$ ?

[Полосин]

Ваши версии и доводы?

[Spektor]

я считаю что она будет равномерно непрерывной т к $|a-c|<e$ $|f(a)-f(c)| <y$ следует из условия а так как точка с включена то можно эти неравенства будут иметь свою силу и на отрезке $[a,b]$

[Полосин]

Приведенные соображения выглядят странно. Что такое, по-вашему, равномерная непрерывность?

[Ираклий]

Докажите, что функция, непрерывная на отрезках $[a,c]$ и $[c,b]$, будет так же непрерывна и на отрезке $[a,b]$. А дальше воспользуйтесь теоремой, говорящей, что функция, непрерывная на отрезке, равномерно непрерывна на этом отрезке.

[Spektor]

значит ответ у меня правельный ?

[ewert]

Ответ-то правильный, только логика никуда не годится, а значит -- и ответ не будет зачтён.

Обычно в определении равномерной непрерывности используется такое понятие, как "модуль непрерывности". Так вот: тот самый модуль для объединённого отрезка -- будет просто наихудшим (или наигрубейшим) из модулей для каждого из составляющих отрезков.