2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Поток поля вектора
Сообщение24.12.2009, 15:45 
Решаю задачу по математическим аспектам моделирования. Требуется найти поток поля вектора через поверхность пирамиды. Даны вектор и уравнение плоскости $(x+(3*y)+(2*z)=6)$. В формулах сплошные интегралы. С ними разобралась. Не могу понять как из уравнения плоскости найти верхний и нижний пределы для решения интеграла. Пожалуйста, помогите!!!

 
 
 
 Re: Поток поля вектора
Сообщение24.12.2009, 16:00 
Аватара пользователя
Bella в сообщении #274795 писал(а):
Даны вектор

Какой?
Bella в сообщении #274795 писал(а):
и уравнение плоскости

Вам нужно найти поток только через эту плоскость или через полную поверхность пирамиды? Если второе, то приведите уранение остальных плоскостей.

Ваши мысли или попытки решения задачи тоже нужны.

 
 
 
 Re: Поток поля вектора
Сообщение24.12.2009, 16:53 
Через поверхность пирамиды. Я считаю отдельно по каждой плоскости, т.е. по треугольнику, а потом складываю. Ну например, в первой плоскости (ОАВ) $z=0$, то вектор $ F=(2*(x*z))dx+((x^2)+(2*y))dy+(x*y)*dz$ принимает вид $(x^2)+(2*y)*dx*dy$. Нужно вычислить этот интеграл, с ним то проблем нет, а границы интеграла не знаю как найти.

-- Чт дек 24, 2009 17:33:00 --

А если из уравнения плоскости $x+(3*y)+(2*z)$ при $z=0$ $y=(6-x)/3$ , а $x $будет меняться от 0 до 6. Как думаете, это не бред?

 
 
 
 Re: Поток поля вектора
Сообщение25.12.2009, 13:29 
Видимо пирамида имеет вершину в точке $(0,0,0)$ и ее основанием является -треугольник (часть плоскости, заданной выше), лежащий в первом октанте.

 
 
 
 Re: Поток поля вектора
Сообщение30.12.2009, 23:27 
В каком виде вам задана пирамида?
В виде четырех вершин или в виде уравнений плоскостей граней?
В вашей задаче для вычисления потока не нужны интегралы, а достаточно знать проекцию вектора на нормаль к каждой грани + площадь. Проекция вектора не что иное как его длина помноженная на скалярное произведение с нормалью к плоскости (компоненты при x,y,z в уравнении), а вычисление площади существенно зависит от того что задано.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group