Найти внешность,границу и внутренность множества

[Negodiaika]

Найти внешность ,границу и внутренность множества
$M=\{(x_1,x_2,x_3):0<x_1^2-x_2^2+x_3^2<1\}$
Я знаю что для начала нужно построить,но у мя этого не получается,может это какая то известная фигура?

[ewert]

Известная. Это нечто между одним из гиперболоидов и конусом.

Только не больно-то это и нужно. Внешность -- это просто логика, внутренность -- так множество-то открыто, ну и граница очевидно как описывается.

[Negodiaika]

Ничего не понятно...как делать то?
Это одно из заданий ИДЗ,и я смотрелав как делались такие задания,все рисуют график и анализируют его...

[Sonic86]

Ну нарисуйте хотя бы графики граничных поверхностей и назовите их - это уже будет описание границы. Потом отсюда опишите внешность и внутренность множества.

[Ираклий]

Negodiaika в сообщении #274640 писал(а):

Я знаю что для начала нужно построить

Смотря какова постановка задачи. Если внешность, внутренность и границу нужно описать в том же виде, в каком описано само множество М, то рисовать ничего не нужно.
Вот пример:
$L=\{(x,y):0<x^2+y^2\leqslant 7\}$
$\mathrm{Int}(L)=\{(x,y):0<x^2+y^2<7\}$
$\mathrm{Fr}(L)=\{(x,y):x^2+y^2=0\vee x^2+y^2=7\}=\{(x,y):x^2+y^2=7\}\cup \{(0;0)\}$
$\text{Внешность}(L)=\{(x,y):x^2+y^2>7\}$
Сорри, не знаю, как внешность народ обозначает

[RIP]

Иногда рисовать всё-таки нужно (или хоть как-то представлять себе множество). Например, $L=\{(x,y)\in\mathbb R^2\mid0\le x^2+y^2<1\}$. Тогда $\mathop{\mathrm{Int}}(L)\ne\{(x,y)\in\mathbb R^2\mid0<x^2+y^2<1\}$ (правда, в этом примере и без картинки всё понятно; я просто имею в виду, что нельзя совсем уж бездумно играться со знаками (не-)равенства).