Диффур. Ответ не сходиться...

[invisible1]

$y'y''+x=0$
$y'=p$
$p'=y''$
$p'p+x=0$
$\dfrac{dp}{dx}p=-x$

$pdp=-xdx$

$\dfrac{p^2}{2}=-\dfac{x^2}{2}+C_1$

$p^2=2C_1-x^2$

$p= \pm \sqrt{2C_1-x^2}$

1)$p=\sqrt{2C_1-x^2}$

$y=\int{p}dx=\int{\sqrt{2C_1-x^2}dx=\int{x'\sqrt{2C_1-x^2}dx=x\sqrt{2C_1-x^2}- \int\dfrac{-0.5\cdot 2\cdot x\cdot x}{\sqrt{2C_1-x^2}}dx=x\sqrt{2C_1-x^2}-\int\dfrac{2C_1-x^2-2C_1}{\sqrt{2C_1-x^2}}dx$

2)
$y=\int{\sqrt{2C_1-x^2}dx=x\sqrt{2C_1-x^2}-\int{\sqrt{2C_1-x^2}dx+2C_1\int\dfrac{dx}{\sqrt{2C_1-x^2}}$

$2\int{\sqrt{2C_1-x^2}dx=x\sqrt{2C_1-x^2}+2C_1\int\dfrac{dx}{\sqrt{2C_1-x^2}}=x\sqrt{2C_1-x^2}+2C_1\arcsin \dfrac{x}{\sqrt{2C_1}}+2C_2$

=>$y_1=\int{\sqrt{2C_1-x^2}dx=\dfrac{1}{2}x\sqrt{2C_1-x^2}+C_1\arcsin \dfrac{x}{\sqrt{2C_1}}+C_2$

3)$y_2=-y_1$

-- Чт дек 24, 2009 03:37:24 --

На вульфрам альфа в ответе появляется арктнангенс...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y(x)'y(x)''%2Bx%3D0

Жаль, что там решение не дают(

[ewert]

Тангенс с синусом пересчитываются друг в друга. Соответственно, и арктангенс с арксинусом. А вольфрам (как и вообще любая система символьной математики) -- достаточно туп.

И наведите порядок с константами. Начните с того, что уберите нелепую двойку перед $C_1$ -- в частности, и она провоцирует дальнейшие ошибки (но не только она).

[invisible1]

ewert в сообщении #274666 писал(а):

Тангенс с синусом пересчитываются друг в друга. Соответственно, и арктангенс с арксинусом. А вольфрам (как и вообще любая система символьной математики) -- достаточно туп.

И наведите порядок с константами. Начните с того, что уберите нелепую двойку перед $C_1$ -- в частности, и она провоцирует дальнейшие ошибки (но не только она).

Спасибо, ясно. Только как пересчитывать - не очень ясно.
Вот только могу написать, как связан тангенс и синус...

$$1+\dfrac{1}{\tg^2 x}=\dfrac{1}{\sin^2 x}$$

А разве есть ошибки в арифметике? Я 2 раза отдельно считал, получалось одно и тоже...

[Sonic86]

invisible писал(а):

$1+ \tg ^2 x = \frac{1}{\sin ^2 x}$

Неверно! В знаменателе косинус.

[invisible1]

Sonic86 в сообщении #274776 писал(а):

invisible писал(а):

$1+ \tg ^2 x = \frac{1}{\sin ^2 x}$

Неверно! В знаменателе косинус.

С учетом того,что вы исправили - должен быть косинус...