Автоморфизмы поля С

[Ираклий]

Я обнаружил, что забыл одну весьма базовую вещь . Существуют ли автоморфизмы поля комплексных чисел, не переводящие R в себя?
Есть утверждение, гласящее, что любой автоморфизм С, оставляющий R на месте, это либо тождественное отображение, либо сопряжение. Судя по формулировке, должны быть автоморфизмы, не оставляющие R на месте. Но придумать такой не удалось (даже базис Гамеля пытался привлечь ).

[Cave]

В английской Википедии есть ссылка на статью по этой теме: http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphism#cite_note-0
Автоморфизмов $\mathbb{C}$ несчётное число.

[Maslov]

А на новосибирском форуме есть обсуждение этой темы, в том числе, и нашими уважаемыми участниками : http://www.nsu.ru/phpBB/viewtopic.php?t=17739

[Ираклий]

Спасибо за ответы! Значит, я-таки дезинформировал школьника, заставив его доказывать, что все автоморфизмы это тождественный и сопряжение