2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Алгебра. Линейные операторы (обратимость)
Сообщение02.06.2006, 23:56 
Вроде простецкое задание, а сообразить не могу...

Доказать, что линейные операторы $\varphi$ и $\psi$ обратимы $\Longleftrightarrow$ обратимы линейные операторы $\varphi\psi$ и $\psi\varphi$

Мне показалось, что если бы доказать $(\varphi\psi)^{-1}=\psi^{-1}\varphi^{-1}$, то всё остальное очевидно...

 
 
 
 Re: Алгебра. Линейные операторы...
Сообщение03.06.2006, 07:09 
$\varphi ((\psi \varphi )^{-1} \psi )=1$, аналогично и для другого.

 
 
 
 
Сообщение03.06.2006, 11:47 
Это я понимаю, но как именно перейти от условия к этому?

 
 
 
 
Сообщение03.06.2006, 14:19 
Аватара пользователя
SMiV писал(а):
Это я понимаю, но как именно перейти от условия к этому?

Условие: $\exists $ обратимый для $ \psi \varphi \Rightarrow$
$  \left(\psi \varphi\right)^{-1}\psi \varphi=1$ или $\left(\left(\psi \varphi\right)^{-1}\psi \right)\varphi=1$
Так же и для $\psi$.

 
 
 
 
Сообщение03.06.2006, 15:43 
Спасибо! Всё оказалось проще, чем я думал!

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group