Алгебра. Линейные операторы (обратимость)

[SMiV]

Вроде простецкое задание, а сообразить не могу...

Доказать, что линейные операторы $\varphi$ и $\psi$ обратимы $\Longleftrightarrow$ обратимы линейные операторы $\varphi\psi$ и $\psi\varphi$

Мне показалось, что если бы доказать $(\varphi\psi)^{-1}=\psi^{-1}\varphi^{-1}$, то всё остальное очевидно...

[Руст]

$\varphi ((\psi \varphi )^{-1} \psi )=1$, аналогично и для другого.

[SMiV]

Это я понимаю, но как именно перейти от условия к этому?

[Genrih]

SMiV писал(а):

Это я понимаю, но как именно перейти от условия к этому?

Условие: $\exists $ обратимый для $ \psi \varphi \Rightarrow$
$ \left(\psi \varphi\right)^{-1}\psi \varphi=1$ или $\left(\left(\psi \varphi\right)^{-1}\psi \right)\varphi=1$
Так же и для $\psi$.

[SMiV]

Спасибо! Всё оказалось проще, чем я думал!