Вычислить исп разложение

[Hitp]

Надо было вычислить исп разложение по Тейлору с ост членом Пеано
Правильно ли решён пример?
$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaybuaeqale % aaaeqaneaadaWfqaqaaiGacYgacaGGPbGaaiyBaaGdbaGaamiEaiab % gkziUkaaicdaaeqaa0WaaSaaaeaadaGcbaqaaiaaigdacqGHRaWkca % WG4bWaaWbaa4qabeaacaaIZaaaaaqaaiaaiodaaaqdcqGHsisldaGc % aaqaaiaaigdacqGHsislcaWG4bWaaWbaa4qabeaacaaIZaaaaaqaba % aaneaaciGGSbGaaiOBaiaacIcacaaIXaGaey4kaSIaaGOmaiaadIha % caGGPaGaeyypa0JaaGOmaiaadIhacaGGOaGaaGymaiabgkHiTiaadI % hacaGGPaaaaiabg2da9iGacYgacaGGPbGaaiyBamaalaaabaGaaGym % aiabgUcaRmaalaaabaGaaGymaaqaaiaaiodaaaGaamiEamaaCaaaoe % qabaGaaG4maaaaniabgUcaRiaaicdacaGGOaGaamiEamaaCaaaoeqa % baGaaGOmaaaaniaacMcacqGHsislcaaIXaGaey4kaSYaaSaaaeaaca % aIXaaabaGaaGOmaaaacaWG4bWaaWbaa4qabeaacaaIZaaaa0GaeyOe % I0IaaGimaiaacIcacaWG4bWaaWbaa4qabeaacaaIYaaaa0Gaaiykaa % qaaiaaikdacaWG4bGaeyOeI0IaaGOmaiaadIhadaahaaGdbeqaaiaa % ikdaaaqdcqGHRaWkcaaIWaGaaiikaiaadIhadaahaaGdbeqaaiaaio % daaaqdcaGGPaGaeyOeI0IaaGOmaiaadIhacqGHRaWkcaaIYaGaamiE % amaaCaaaoeqabaGaaGOmaaaaaaaaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaI1a % aabaGaaGOnaaaaaaa!7F89! \[ \mathop {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 + x^3 }} - \sqrt {1 - x^3 } }}{{\ln (1 + 2x) = 2x(1 - x)}} = \lim \frac{{1 + \frac{1}{3}x^3 + 0(x^2 ) - 1 + \frac{1}{2}x^3 - 0(x^2 )}}{{2x - 2x^2 + 0(x^3 ) - 2x + 2x^2 }}}\limits_{} = \frac{5}{6} \] $

[ewert]

Неправильно -- у Вас в знаменателе все явные члены сократились. Глубже надо раскладывать.

[Sonic86]

В числителе тогда не $O(x^2)$, а $O(x^6)$.

[ewert]

На самом деле $o(x^3)$, раз уж Пеано. Там "о" не большие, а маленькие. Да, действительно, и в этом месте -- тоже крайнее легкомыслие.