Направляющие косинусы проекция точки.

[invisible1]

1) Вычислить направляющие косинусы прямой

$$ \begin{cases} 2x-y+z-3 = 0 \\ x+y-2z+1 = 0\\ \end{cases} $$

Правильно ли решил? Как определить в каком порядке брать векторное произведение (т.е. в какую сторону направлен направляющий вектор прямой или об этом как-то договариваются?

$\vec n_1=(2,-1,1)$
$\vec n_2=(1,1,-2)$

Направляющий вектор прямой

$$\vec n=[\vec n_1 \times \vec n_2]= \begin{vmatrix} \vec i&\vec j&\vec k\\ 2&-1&1\\ 1&1&-2\\ \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} -1&1\\ 1&-2\\ \end{vmatrix} \vec i + \begin{vmatrix} 2&1\\ 1&-2\\ \end{vmatrix} \vec j + \begin{vmatrix} -1&1\\ 1&-2\\ \end{vmatrix} &\vec k=-4\vec i + 5\vec j +3\vec k$$

$|\vec n|=\sqrt{4^2+5^2+3^2}=\sqrt{50}$

$$\cos \alpha=\dfrac{-4}{\sqrt{50}}$$

;

$$\cos \beta=\dfrac{5}{\sqrt{50}}$$

;

$$\cos \gamma=\dfrac{3}{\sqrt{50}}$$

2) Найти проекцию точки $C(1,2,-3)$ на плоскость $6x-y+3z-41=0$

Уравнение прямой перпендик к плоскости и проход через точку $C$

$$\dfrac{x-1}{6}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+3}{3}$$

А как дальше?

3) И еще вопрос по такой задаче
Через точку $C(2,-1,3)$ провести прямую, параллельную оси $0x$

Чтобы провести прямую - достаточно узнать еще одну точку, через которую она проходит. Т.к она параллельна оси $0x$, тогда вторая точка имеет координаты $(x_0,-1,3)$. А $x_0$ Может быть любым...

[PAV]

Перенесено в учебный раздел. За систематическое размещение учебных вопросов в неправильном разделе и игнорирование предыдущего указания модератора автор заблокирован на 2 дня.