Разностная схема. Краевые условия второго рода.

[.alexey]

Как составлять разностную схемы для краевой задачи с условими второго рода?
Ну к примеру задача такая:
$ -(k(x)u')' + q(x)u = f(x), u'(a) = uu_a, u'(b) = uu_b, $

[Фантом]

Хм... или я что-то не понимаю, или в условии что-то лишнее.

[ewert]

Понятно, что одна пара условий лишняя (судя по заголовку -- первая). Непонятно другое: что понимается под $uu_a$ и $uu_b$?...

[.alexey]

ewert в сообщении #273015 писал(а):

Понятно, что одна пара условий лишняя (судя по заголовку -- первая). Непонятно другое: что понимается под $uu_a$ и $uu_b$?...

Просто числа

[ewert]

Что -- числа?... Почему буква $u$ повторяется только два раза, а не восемнадцать?... И почему вообще именно эта буква?...

Ладно. Поскольку наверняка имеется в виду стандартная разностная схема, имеющая точность $O(h^2)$ -- чтобы эту точность не потерять, используйте для аппроксимации граничных условий трёхточечные разностные формулы: $u'(x_0)=\dfrac{-3u_0+4u_1-u_2}{2h}+O(h^2)$ и $u'(x_n)=\dfrac{u_{n-2}-4u_{n-1}+3u_0}{2h}+O(h^2)$.

Если покажется противным нарушение трёхдиагональности -- подковыряйте пальчиками два первых и два последних уравнения.

[.alexey]

ewert
Спасибо.
Только в последней формуле наверное вместо $u_0$ должно быть $u_n$.

[ewert]

да уж наверное, наспех перередактировал, пардон