С помощью тройного интеграла найдите объем тела

[Christien]

Добрый день! помогите,пожалуйста разобраться с задачей! рисунок вроде бы я начертила..но не уверена в его правильности...и очень прошу, хотя бы схематично объяснить как брать пределы интегрирования по заданным осям(необходимо с помощью тройного интеграла найдите объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями :
$4*x^2 = z$
$z=1$
$y=0$
$y=1$

[Jnrty]

Christien в сообщении #272997 писал(а):

рисунок вроде бы я начертила

О! Это уже немало. На отдельном рисунке изобразите ещё проекцию тела на плоскость $Oxz$.

Christien в сообщении #272997 писал(а):

хотя бы схематично объяснить как брать пределы интегрирования

На Ваших рисунках подпишите уравнения граничных поверхностей (для тела) и граничных линий. Напишите формулу

$$V=\iiint\limits_Wdxdydz=\int dx\int dz\int dy$$

и расставляйте в ней пределы интегрирования: какая поверхность (линия) при возрастании переменной встречается раньше, ту и пишете.

P.S. Не употребляйте "звёздочку" в качестве знака умножения, для математиков это выглядит дико. Обычно знак умножения в формулах не пишется, но если он почему-либо нужен, употребляют "$\cdot$" или "$\times$" (\cdot или \times).

[Koftochka]

Christien в сообщении #272997 писал(а):

Добрый день! помогите,пожалуйста разобраться с задачей! рисунок вроде бы я начертила..но не уверена в его правильности...и очень прошу, хотя бы схематично объяснить как брать пределы интегрирования по заданным осям(необходимо с помощью тройного интеграла найдите объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями :
$4*x^2 = z$
$z=1$
$y=0$
$y=1$

А в чем проблема. Приравняйте $z$ и находите пределы для $x$
$4x^2=1$

\[\Omega =\left\{\!\left.(x,y,z)}\right|~4x^2 \leqslant z \leqslant 1,~0 \leqslant y \leqslant 1,~- \frac{1}{2} \leqslant x \leqslant \frac{1}{2}\right\}.\[

<--- Решение удалил - Jnrty --->

Jnrty:

Koftochka, выкладывание готовых решений учебных задач запрещено правилами форума. Учтите на будущее.

[Christien]

спасибо вам все огромное!я поняла!все на рисунке отметила)спасибо!