Задача Коши. Подскажите литературу.

[artist]

Стоит задача Коши с краевыми условиями:

$ \left\{ \begin{array}{1} \psi_s = k_1\psi_{yy}(y,s)+k_2\psi_y(y,s)+k_3(y,s)+k_4,\\ \psi(y,0)=f(y),\\ \psi(m_1(s,w(s)),s)=R_1(s,w(s)),\\ \psi(m_2(s,w(s)),s)=R_2(s,w(s)), \end{array} \right. $

где функции $f(y), R_i, m_i, k_i$ -- известные и хорошие, $w(s)$ -- непрерывная траектория броуновского движения.
Вобщем-то почти обычная задача Коши с краевыми условиями для параболического уравнения, но с границами которые со временем изменяются с неограниченной вариацией.
Что нужно? Нужна теорема существования (возможно единственности) для этой задачи. А вобще хорошо было бы и явный вид решения получить =). Прошу подсказать мне литературу (авторов, книги, публикации любой материал), в которой исследуются задачи такого типа.

[Gafield]

Такая "задача Коши с краевыми условиями для параболического уравнения" называется первой краевой задачей. Еще $k_1$ должно быть от нуля отделено. Единственность, навеное, для классических решений можно получить из принципа максимума. Однако, чтобы решения были непрерывны, надо, чтобы все точки границы были регулярны. Если кто-то занимался этим для не цилиндрических областей. Методом Перрона существование доказать, наверное можно. По аналогии с эллиптическим случаем стоит искать что-нибудь вроде "метод Перрона/регулярность точек границы/ для параболических уравнений в нецилиндрических областях". Для непрерывности в замыкании области надо бы еще выполнение равенств $R_i(0,w(0))=f(m_i(0,w(0)))$. А уж явное представление решений для уравнений с переменными коэффициентами, это вряд ли.