Суммирование с помощью комплексных чисел

[IFRIT]

Найти сумму:
$sin\varphi$+$asin(\varphi+h)$+$a^2sin(\varphi+2h)$+...+$a^nsin(\varphi+nh)$

Как это делать?

[ewert]

вот так молча и заменяйте синусы на комплексные экспоненты -- и молча суммируйте получающиеся геометрические прогрессии

[Профессор Снэйп]

Угу. Полагаем $z_0 = e^{i\varphi}$ и $q = ae^{ih}$, суммируем $z_0 + z_0q + z_0q^2 + \ldots + z_0q^n$ и берём мнимую часть.