Математическое ожидание

[KNYAZEVA]

Добрый день! У меня такая задача: Найти математич.ожидание M(Х)и M(Y), если закон распределения пары случайных величин (х,у) задан
х\у 1 2
2 0,12 0,10
-1 0,18 0,11
3 0,10 0,39
Я нашла математическое ожидание случайной величины X

P(X=2) = P(X=2|Y=1) + P(X=2|Y=2) = 0.12 + 0.10 = 0.22
P(X=-1) = P(X=-1|Y=1) + P(X=-1|Y=2) = 0.18 + 0.11 = 0.29
P(X=3) = P(X=3|Y=1) + P(X=3|Y=2) = 0.10 + 0.39 = 0.49

X 2 -1 3
P 0.22 0.29 0.49

M(X) = 2*(0.22) + (-1)*(0.29) + 3*(0.49) =
= 0.44 - 0.29 + 1.47 = 1.62
Подскажите, пожалуйста, как найти мат. ожидание M(Y), таким же методом или как-то по-другому? И ещё напишите, пожалуйста, как на Вашем форуме можно данные записывать в виде таблицы, потому что все цифры сливаются вместе(без пробелов).

[--mS--]

KNYAZEVA в сообщении #272692 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, как найти мат. ожидание M(Y), таким же методом или как-то по-другому? И ещё напишите, пожалуйста, как на Вашем форуме можно данные записывать в виде таблицы, потому что все цифры сливаются вместе(без пробелов).

Например, так:
\begin{tabular}{c|c|c} \quad $y$ & $1$ & $2$ \cr $x$ \quad & & \cr \hline $2$ & $0,12$ & $0,10$ \cr\hline $-1$ & $0,18$ & $0,11$ \cr\hline $3$ & $0,10$ & $0,39$ \cr \hline \end{tabular}

Следующие равенства у Вас неверны:

KNYAZEVA в сообщении #272692 писал(а):

P(X=2) = P(X=2|Y=1) + P(X=2|Y=2)

(и т.д.). Вероятности в таблице - это не условные вероятности $\mathsf P(X=i | Y=j)$, а вероятности одновременно случиться двум событиям: $\mathsf P(X=i , Y=j)$, именно через них и находят распределения $X$ и $Y$ в отдельности:

$$ \{X=2\}\; =\; \{X=2\}\; \cap \;\Bigl(\{Y=1\}\cup\{Y=2\}\Bigr) = \{X=2, Y=1\}\, \cup\, \{X=2, Y=2\} $$

Справа стоит объединение двух несовместных событий, поэтому

$$ \mathsf P(X=2)=\mathsf P(X=2, Y=1) + \mathsf P(X=2, Y=2) = ... = 0,22. $$

Чтобы найти математическое ожидание величины $Y$, можно точно так же найти таблицу распределения вероятностей этой величины, а можно просто просуммировать произведения всех возможных значений величины $Y$ на все вероятности, отвечающие этим значениям:

$$ \mathsf M(Y) = 1\cdot 0,12 + 1\cdot 0,18+1\cdot 0,10 + 2 \cdot 0,10 + \ldots. $$

[KNYAZEVA]

Спасибо за подсказку! Если можно, объясните ,пожалуйста, ещё такой момент. Если дан X (из 30-ти элементов) и соответствующий ему Y (тоже 30 элементов). К сожалению, не могу написать условие задачи, т.к. на Вашем форуме ЭТО не получается. Надо найти мат. ожидание величин X и Y, дисперсию и многое другое. Я правильно начала решать, находя P(X)=x/y, потом P(Y)=y/x ? После этого планирую находить мат. ожидание таким методом: М(X)=x*P +.............+.........+ (итак 30 раз)
Аналогично M(Y)=y*P +........+.........+ тоже 30 раз. Мой ход решения правилен или нет ? Спасибо.

[PAV]

Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

Научитесь оформлять формулы. Кроме того, красный цвет использовать запрещено (читайте правила форума).