Найти следующие пределы.

[R45H]

Ребят, есть простенькие примеры пределов, которые я тем не менее не могу решить. Были другие примеры, которые я решил путем подставления числа, к которому стремится $x$ в выражение и дальнейшего вычисления, но тут это не работает. Если кому не трудно, не могли бы подсказать как это решается? У меня скоро экзамен и важно именно понять, а не просто решить. Ссылки приветствуются.

$$\mathop{\lim}\limits_{x\to 64}{(2 {\sqrt[3]x} - {\sqrt[3]{x^2}} + 5)}$$

$$\mathop{\lim}\limits_{x\to{\pi/4}}{\frac{\sin\left(\frac{\pi}{6}-2x\right)}{\cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)}$$

$$\mathop{\lim}\limits_{x\to0}{\frac{\cos 2x}{\tg^2x}$$

$$\mathop{\lim}\limits_{x\to0,75}{\arccos\sqrt{x}}$$

[ИСН]

Вы занимаетесь чем-то глубоко загадочным. Грубо говоря, таких заданий не бывает.
(А в частности, да, они берутся именно "путем подставления числа, к которому стремится $x$ в выражение и дальнейшего вычисления". Кроме третьего, которого просто нет.)

[Алексей К.]

ИСН,
такие задания теперь, похоже, бывают. Уже наблюдал живьём: приходят недавние троечники (непонятно как поступившие в весьма технический ВУЗ), и просют порешать. Мне подумалось, что это как-то связано с особенностями приёмной кампании, случившейся этим летом. Преподаватели вынуждены понижать трудность заданий.

R45H,
это самые простые задачки на пределы, когда функция в предельной точке не имеет никаких фокусов, вычисляется без выкрутасов, и предел равен значению функции.
Типа найти предел $x^2$ при $x\to 0$.
Кроме третьей, в которой, если условие переписано правильно, ответом будет, видимо, "предел не существует".

[ewert]

ну прям-таки не существует. А бесконечность на что?