помогите опять с пределом

[Spektor]

$$\lim_{n\to\infty}(n\arctg{\frac{1}{n(x^2+1)+x}\tg^n({\frac{\pi }{4}\ + \frac{x}{2n}}}))$$

поскажите первый щаг а то я совсем не знаю что с ним делать..

[dialog]

может быть тангенс суммы применить?

[Spektor]

не помогло

[ИСН]

Запишите по-человечески (сейчас непонятно, от чего арктангенс). Потом всё-таки примените тангенс суммы.

[Sasha2]

Ну что Вы снова тушуетесь.
Начните с того, что $\frac{1}{n(x^2+1)+x}=\frac{1}{n(x^2+1)(1+\frac{x}{n(x^2+1)+1}))}$

[Spektor]

и к чему это приведет что аргумент будет стремится к нулю?

[Sasha2]

Аргумент может стремиться к чему угодно, у Вас предел по n.
Но если Вам так охота, то можете просто рассмотреть отдельно случаи $x={0}$ и $x\neq{0}$.
Коороче, сперва просто убейте арктангенс.

[Spektor]

а убить его заменой на эквивалентное когда аргумент стремится к нулю?

[Sasha2]

Аргумент арктангенса по любому стремиться к нулю.
Для этого и вынесен тот сомножитель, который делает это ОЧЕВИДНЫМ.
Осталось только умножить числитель и знаменатель на то же самое.