Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Здравствуйте! Помогите исследовать на равномерную сходимость ряд: По идее нужно использовать признак Вейерштрасса, но вот никак не могу придумать подходящей оценки.
Ryabsky
Re: Равномерная сходимость ряда
17.12.2009, 21:35
Боюсь, и не придумаете - ряд не сходится абсолютно, а знакопеременный ряд оценивать нельзя. Остается критерий Коши или признаки Дирихле/Абеля. Кажется, последнее должно прокатить...
Gafield
Re: Равномерная сходимость ряда
17.12.2009, 21:53
Смотря где. В окрестности нуля да. А так, он местами вообще не будет сходиться, взять хотя бы .
Niclax
Re: Равномерная сходимость ряда
17.12.2009, 21:57
Ах да! Я забыл указать на каком множестве мы рассматриваем ряд:
Gafield
Re: Равномерная сходимость ряда
17.12.2009, 22:02
Тогда последнее пойдет, поскольку в формуле для суммы косинусов в знаменателе стоит , который компенсируется иксом в числителе.
Niclax
Re: Равномерная сходимость ряда
17.12.2009, 22:10
Gafield В какой формуле?
Gafield
Re: Равномерная сходимость ряда
17.12.2009, 22:15
Той, которая в условии признака Дирихле равномерной сходимости
Niclax
Re: Равномерная сходимость ряда
17.12.2009, 22:40
Gafield Вы имеете ввиду, что суммы косинусов ограничены? И еще извините за глупый вопрос: почему данный ряд не сходится абсолютно?
Ryabsky
Re: Равномерная сходимость ряда
17.12.2009, 22:54
один из них расходится, другой сходится, значит исходный расходится