y'' - 3y' + 2y = x cosx

[xzspb]

Что дальше нужно сделать с этим уравнением?
Нашел общее решение :
$y = c_1e^2^x + c_1e^x$
А что дальше...?

[ewert]

Не просто "общее", а "общее однородного". Это не придирка: из-за неправильного словоупотребления Вы явно не понимаете суть дела.

А дальше -- ищите частное решение неоднородного уравнения, по стандартному шаблону.

[xzspb]

Дальше мучился с учебником... правильно или нет. Я непонимаю как дальше то решить.
$ {c _1^'} (x)e^2^x + {c _2^'} (x)e^x = 0$
Берем производную?
$ {2c _1^'} (x)e^2^x + {c _2^'} (x)e^x = x cosx$

Далее надо найти $c_1 (x) и c_2 (x)$
$c _1(x)= \frac {1}{2}\int\frac {xcosx}{e^2^x} dx} + C_1$
$c _2(x)= \int\frac {xcosx}{e^x} dx} + C_2$

Это правильно?

[GAA]

Вы начали решать методом вариации постоянных множителей (методом Лагранжа).
Кажется в выражении для $c_2$ пропущен минус. Интегралы берутся по частям ($\int udv = uv - \int vdu$), полагая $u = x$ и $dv = e^{-x}\cos x dx$ для второго интеграла, и $dv = e^{-2x}\cos x dx$ для первого. Предварительно интегрированием по частям ищется $\int e^{ax}\cos {bx} dx $.

Однако правая часть диф. уравнения имеет «специальный вид». И при выполнении учебных примеров, как правило, требуется находить решение неоднородного уравнения с правой частью такого типа «методом подбора» («методом неопределенных коэффициентов»). Посмотрите соответствующий раздел Вашего учебника. Например, в книге Эльсгольц Л.Э. «Дифференцивльные уравнения и вариационное исчисление» в гл. 2, §6 «Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения Эйлера» рассматривается этот метод, и приводятся частные примеры.

-- Пн 21.12.2009 18:24:56 --

И еще, кажется, в выражении для $c_2(x)$ пропущена 1/2.

-- Пн 21.12.2009 18:42:11 --

честно посчитал. 1/2 нет ни в $c_1$, ни в $c_2$.

[xzspb]

Спасибо за помощь, уже получил зачет собственными силами